动物保健品企业手续的办理过程可以分为以下几个步骤：

1. 注册企业：首先，需要根据当地法律法规，在相关部门进行企业注册。这包括选择合适的企业类型（如有限公司、合伙企业等）并提交相关文件，如营业执照申请、公司章程等。

2. 申请经营许可证：在注册完成后，需要向相关部门申请动物保健品的经营许可证。这通常需要提供企业的详细信息、产品的相关证明文件、质量控制体系等。

3. 获得生产许可证：如果企业计划自行生产动物保健品，还需要申请生产许可证。这通常需要提交生产工艺流程、设备设施等相关信息，并接受部门的审查和检查。

4. 产品注册：根据当地法规，动物保健品可能需要进行产品注册。这通常需要提供产品的成分、制造工艺、质量标准等相关信息，并进行相关测试和检验。注册成功后，会获得产品注册证书。

5. 完善质量管理体系：动物保健品企业需要建立和完善质量管理体系，以确保产品的质量和安全性。这包括制定质量控制标准、建立检测实验室、进行产品质量监控等。

6. 宣传和销售：企业需要进行市场宣传和销售活动，以推广和销售动物保健品。这包括制定市场营销策略、寻找合适的销售渠道、进行广告宣传等。

7. 定期审核和更新：企业需要定期进行内部审核和更新手续，以确保企业的合法性和合规性。这包括年度审计、许可证的更新、产品注册证书的更新等。

总结：动物保健品企业手续的办理过程涉及企业注册、经营许可证申请、产品注册、生产许可证申请等多个环节。企业需要遵守当地法律法规，并建立完善的质量管理体系，以确保产品的质量和安全性。同时，企业还需进行市场宣传和销售活动，定期进行审核和更新手续。