要计算一个数的因数个数，可以首先将该数进行质因数分解，然后利用组合数学的知识求解。

首先，将3600进行质因数分解：

3600 = 2^4 × 3^2 × 5^2

根据质因数分解的结果，可以知道3600的所有因数都可以由2、3和5的指数组合而成。

对于一个数的质因数分解结果为 p_1^a_1 × p_2^a_2 × ... × p_n^a_n，其中 p_1、p_2、...、p_n 为不同的质数，a_1、a_2、...、a_n 为正整数，则该数的因数个数为 (a_1 + 1) × (a_2 + 1) × ... × (a_n + 1)。

根据3600的质因数分解结果，可以得到：

因数个数 = (4 + 1) × (2 + 1) × (2 + 1) = 5 × 3 × 3 = 45

因此，3600的因数个数为45个。